2015年学科作业单
发布时间:2016年01月13日    作者:项彩萍    浏览次数:

《锐角三角函数》导学作业单

 

学 科

初中数学

年 级

九下

课 题

锐角三角函数

课 型

新授课

学习目标

1、经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程,了解三角函数的概念。

2、掌握正弦、余弦和正切的符号,会用符号表示一个锐角的三角函数。

3、掌握在直角三角形中,锐角三角函数与边之比的关系。

4、了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

5、经历观察、猜想、操作、验证、归纳等数学过程,经历与同伴交流的过程,体验数形之间的联系,逐步学会用特殊到一般和数形结合的思想方法分析问题和解决问题。

6、通过主动经历探究过程,感受数学活动充满探索性和创造性,同时体会数学知识来源于实践,又作用于实践的辨证观点。

重 点

锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念

难 点

锐角三角函数的概念的理解

 

学与导的过程

对应目标序号

导学作业

学习指导

反思

目标5

活动一:甲、乙两队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米,问哪一队站得高?

 

 

在学生经历观察、猜想回答后,教师呈现两个倾斜角的度数为30°和40°,要求学生求出相应的高度。这个问题涉及到直角三角形中边与角的关系,从而引出课题。

通过熟悉的问题情景,不仅让学生感受到生活中数学无处不在,也让学生带着问题走进课堂,而设置40°的倾斜角,可造成学生的认知冲突,激发学生学习的兴趣和求知的欲望。

目标1

目标5

目标6

 

活动二:

1、探究∠A=30°时边与角的关系

(1)观察:甲队在前进的过程中,哪些量发生了变化?

 

C′

30°

B

C

N

M

B′

A

(2)思考:在上述过程中,哪些量是保持不变的?

 

 

 

 

 

 

A

M

N

40°

2、探究∠A=40°时边与角的关系

 

 

 

 

实验操作:①在∠MAN的一边AM上任意取点B,过B点作BC⊥AN,垂足为C;②量出AB,BC的长度(精确到1mm);③计算 的值(结果保留2个有效数字)并填表;

④将你的结果与你的同伴所得的结果作比较。

 

∠A=40°

AB的长

BC的长

 

 

 

通过和同伴交流发现                         。

⑤你能证明你的结论吗?

 

 

3、探究∠A=α时边与角的关系

(1)思考:当∠A=α时,比值 是否还是一个确定的值呢?这个比值与点B在角的边上的位置有关吗?

 

C′

α

B

C

 

 

B′

A

(2)如果角度发生变化?观察 是否发生变化?

 

 

 

 

 

引导学生先从研究30°—40°—α角时边与角的关系开始,教给学生从“特殊到一般”的研究问题的方法。再通过对上述问题的解答,引导学生发现“当角度不变时,比值是一个确定的值,与点B在角的边上的位置无关。”学生通过计算,教师通过几何画板进行验证,也就是从“数”的角度进行说明,如何从图形上证明这个比值是保持不变的?引导学生用相似三角形的知识进行证明。从而归纳:(1)在这个变化过程中,有两个变量比值与锐角α;

(2)比值是随着锐角α的变化而变化;

(3)对于每一个确定的锐角α,比值都有唯一一个确定的值和它对应。

得出:比值 是锐角α的函数。

 

通过观察、思考、猜想、操作、归纳、证明等活动,让学生从“数”与“形”这两个角度认识到“当角度确定时,比值是确定的一个值”。

让学生在“做数学”的过程中,掌握了研究数学的一般方法,从而达到“学会”和“会学”的目的。同时,让学生在探究学习中学会与他人合作交流,养成良好的学习品质。让学生在感受运动变化的过程中真正获得对知识的理解,突破本节课的难点。同时也有助于学生把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中,使其成为整个认知结构的有机组成部分。

 

目标2

目标3

目标4

 

活动三:

阅读课本P5,概括出直角三角形中锐角三角函数和各边的之间比的关系,写出三个关系式。

 

           

指导学生阅读后,教师明确指出:三角函数是一种用符号来表示的函数,它是锐角和两条线段的比值之间的一种对应关系。讲清两个注意点:

①sinα、cosα、tanα都是一个完整的符号.②引导学生发现锐角三角函数的值都是正实数,并且0<sinα<1,0<cosα<1.

 

在这里给出锐角三角函数的概念,已是“水到渠成”。让学生意识到锐角与比值之间的对应关系不能用解析式来表示,所以需要学习新的符号,用来表示锐角和比值之间的对应关系。让学生体会到符号出现的必然性和符号的简约性。

 

 

 

目标4

 

 

 

 

 

 

目标6

活动四

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=3,

求∠A的正弦、余弦和正切的值。

练习:上题中,请求出∠B的正弦、余弦和正切的值。

 

2.问题:甲、乙两队分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上都步行了150米,问哪一队站得高?高多少米?

 

引导学生学会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

通过练习,深化对概念的理解。再通过解决课前提出的问题,使学生体验到成功的喜悦,感受数学来源于生活,又服务于生活。

目标5

探究练习:1、对锐角α,请思考tanα的取值范围是多少?

2、比值 也是锐角α的函数吗?

 

 

“探究作业”的布置符合数学新课程要求,使“不同的学生在数学上获得不同的发展”,同时也培养了学生的创新精神和实践能力。

检测

目标2

目标3

课堂检测:1、在△ABC中,若AB=5,BC=3,则下列式子正确的是(    )

A.sinA=    B.cosB=    C.tanA =    D.以上结论都不正确

 

C

B

A

D

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,作CD⊥AB于D,若AB=5,BC=3,

 

求∠ACD的三个三角函数值。

 

 

 

 

 

设计当堂达标测试作业,

留5分钟左右的时间让学生当堂完成,自我检查评价学习效果。

               
 

 

设计说明

本节课通过甲、乙两队在两个倾斜角不同的斜坡上步行为背景,让学生在熟悉的问题情境中,从已有的经验出发,研究其中的数量关系。锐角三角函数的定义是建立在边角关系用函数来定义,学生理解上有困难,通过让学生经历在已知角的边上选点——作垂线段——计算比值,在探索交流过程中体会当角的大小固定时,比值与所选点的位置无关,当角的大小变化时,比值也随之变化,由此体验比值是角的函数。教师在实施“导入”环节时,要以学生为中心,强调学生对知识的主动探究。教师通过设计的导入,充分给学生亲自动手操作的机会来激发学生的学习兴趣和培养学生的主体创造力,帮助学生不断增强数学学习的动机,使之形成主动学习数学的习惯。本节课还是概念课,概念教学分概念形成、概念的深化、及概念的应用。概念教学,从知识技能的角度分析,关键是要解决“从何来”、“到哪里去”的问题。从过程与方法的角度分析,《新课程标准》明确指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在概念教学中应从改变教与学的方式入手,增加学生活动的机会。这样精心设计的导学作业,融入了课堂教学。强调在“做中教”,在“做中学”,要“教学合一”。实实在在的以学生为主体,训练为主线,教师为主导地开展教学。

 




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