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数形结合思想专题复习
2014年05月20日

[教学目标]
1. 通过基础知识的复习,及时归纳知识点和导出数形结合思想。
2. 学生经历提出问题的解决,体验数学结合几何的形象直观。
3. 学生经历问题变式和拓展,体验几何结合数学的入微细致。
[教学重点]
数学问题借助几何图象的直观解决,几何问题借助数学思维的入微解决。
[教学难点]
  像问题变式中的等量关系的建立,试一试中的动点问题的探索。
[教学工具]
几何画板辅助教学
[教学过程]
一、 课前检测

 

[教学意图]点在数轴上位置表示,考查关键在于数轴上的绝对值的
理解。

 

[教学意图]先求出反比例函数的解析式,在坐标系中画出图象并学会观察分析y的取值
范围,考查关键要借助坐标系画出图象和分析取值范围。

 

[教学意图]平行四边形顶点在平面直角坐标系表示,借助图象形象地表示出顶点坐标,并分析运用的数学知识和归纳知识要点。
二、 问题解决
出示:

 

师:(几何画板上,动点D的直观演示下,学生观察和分析)提出你能发现
哪些量的问题?若没有学生发现的情况下,提出:


    若设CD=X,
 

师:动态演示,并找出等量关系。
[教学意图]在学生充分理解题意的基础上,在图象上的动态演示下,让学生提出问题,解决两三角形的相似问题,若给出CD的未知量,进一步可求出四边形的面积和是菱形的边长,体验到数形结合的思想和几何画板辅助教学的直观价值。

师:若三角形是一般三角形,动点D的动态变化中,你又能发现什么问题呢?若给出下面的问题,你能求出相应的值吗?

[教学意图]在一般的三角形中,动态D的变化中,给出两个变量,求出这两个变量的函数关系,在四边形是菱形的情况下,找到等量关系,并求出相关的量。
三、 课堂拓展

 

 

 

[教学意图]在平面直角坐标系中,在等腰直角三角形中,
在原来相似三角形的基础上,根据三点坐标得出二次函数
的解析式,进一步挖掘二次函数中的面积数量关系,
求出点P的坐标,同时,增加两动点的变化条件,求线段
的最值,实质上是求二次函数的最值问题,提升了问题生成
层次。
四、 理一理
1. 学生谈本节课的收获和困惑
2. 体验:我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.
五、 课后检测:

 

 

 

 

六、 作业布置:
《课前课后快速检测》中的数形结合思想专题作业
 

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